- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 45593
Задание №45593 ЕГЭ по Математике (профиль)
На стороне CD параллелограмма ABCD построена окружность, пересекающая сторону BC в точке M, причем углы BAM и MAD равны по 30º.
а) Докажите, что если радиус окружности в два раза меньше CD, то треугольники AMD и MCD подобны.
б) Найдите площадь треугольника ABM, если 
Решение:
а) Так как 
то CD - диаметр окружности, значит 
и 
прямоугольный. Но тогда и 
прямоугольный, т.к. 
Значит, 
подобен 
б) Рассмотрим 
В нем 
В треугольнике AMD 
Так как АВСD - параллелограмм, то 
Тогда 
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) - 3 балла
Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки - 2 балла
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше - 0 баллов
Ответ: б) 
Источник: NeoFamily