Задание №38867 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:

a)  Плоскость  пересекает плоскость  по прямой  значит, точка G  — это точка пересечения отрезков  и Прямые  и  параллельны, значит, треугольники  и подобны с коэффициентом подобия  Получаем, что

б) 1) Прямая  является проекцией прямой  на плоскость  a прямые  и  перпендикулярны, значит, по теореме о трёх перпендикулярах прямая  перпендикулярна прямой  Аналогично получаем, что прямая  перпендикулярна прямой  Значит, прямая  перпендикулярна плоскости
2) Отрезок FE  — средняя линия треугольника  значит, он параллелен отрезку  Угол между прямой FE и плоскостью  равен углу между прямой  и плоскостью  Точка G  — проекция точки N на плоскость  следовательно, искомый угол равен углу  B прямоугольном треугольнике   В прямоугольном треугольнике  

Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) - 3 балла
Получен обоснованный ответ в пункте б) или имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки - 2 балла
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), или при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, или обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше - 0 баллов

Ответ: 

Источник: NeoFamily