Задание №17855 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:

а) Плоскость пересекает плоскость по прямой  значит, точка — это точка пересечения отрезков и  Прямые  и параллельны, значит, треугольники и подобны с коэффициентом подобия 

Следовательно, ч.т.д.

б) Прямая  - проекция на плоскость  прямые и перпендикулярны, значит, по теореме о трёх перпендикулярах прямая перпендикулярна прямой  Аналогично получаем, что прямая перпендикулярна прямой  Значит, прямая перпендикулярна плоскости

Отрезок — средняя линия треугольника  значит, параллелен отрезку  Угол между прямой и плоскостью равен углу между прямой и плоскостью  Точка — проекция точки на плоскость  следовательно, искомый угол равен углу  
B прямоугольном треугольнике тангенс угла равен 
В прямоугольном треугольнике угол равен  

Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) - 3 балла
Получен обоснованный ответ в пункте б) или имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки - 2 балла
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), или при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, или обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше - 0 баллов

Ответ: б)

Источник: NeoFamily