Задание №38482 ЕГЭ по Математике (профиль)

Тема : Теоремы о вероятностях событий

Раздел: Вероятности сложных событий

5 линия№38482Не выполнено

В группе туристов 15 человек, в том числе три друга — Юра, Боря и Егор. Группу случайным образом разбивают на три равные подгруппы. Найдите вероятность того, что все трое окажутся в разных подгруппах. Ответ округлите до сотых.

Решение:
Чтобы Юра, Боря и Егор оказались в разных подгруппах возможны следующие ситуации:

Ю Б Е
Б Ю Е
Б Е Ю
Е Б Ю
Е Ю Б
Ю Е Б

Вычислим вероятность возникновения каждой из ситуаций. Для примера рассмотрим ЮБЕ (1-й вариант). Вероятность того, что Юра окажется в первой подгруппе, равна Вероятность, что Боря будет во второй, равна (так как одно место уже занято Юрой). Наконец, вероятность, что Егор будет в 3-й, равна (два места из 15 уже заняты). Получаем вероятности всего исхода:
Таких исходов 6, значит, искомая вероятность, равна:

Ответ: 0,27

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ, Ященко)