Задание №38322 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
Для того, чтобы в верхнем ящике стола стало 11 белых и 14 черных кубиков, должны произойти следующие события:

1) Ваня достает из верхнего ящика 1 белый кубик и 1 черный кубик, а
Толя достает из нижнего ящика 2 белых кубика.
2) Ваня достает 2 черных кубика, а Толя - 1 белый и 1 черный кубики.

Действительно, если Ваня в первом случае берет 1 белый кубик и 1 черный, то остается там 9 белых и 14 черных, Толя кладет в верхний ящик стола 2 белых кубика и получается 11 белых и 14 черных.
Во втором случае Ваня взял из верхнего ящика 2 черных кубика, и осталось 10 белых и 13 черных, Толя положит 1 черный и 1 белый - станет 11 белых и 14 черных. 
Теперь нам нужно посчитать вероятность в каждом случае и затем сложить эти вероятности.
Для расчета вероятности воспользуемся классическим определением вероятности, которая равна отношению числа благоприятных исходов К числу всех возможных исходов.

Случай 1: Ваня берёт 1 белый и 1 черный кубик, Толя берёт 2 белых кубика.
Вероятность того, что Ваня сначала вытянет белый кубик: 
Затем, вероятность того, что следующий вытянутый кубик будет черным: 
Теперь умножим две вероятности, чтобы получить общую вероятность события Ваня взял 1 белый и 1 черный кубики.

Но есть еще один способ вытянуть 1 белый и 1 черный кубик - сначала черный, потом белый:
- черный: 
- белый: 
Общая вероятность:

Суммарная вероятность события «Вани взял 1 белый и 1 черный кубик»:

Случай 2: Ваня берёт 2 черных кубика, Толя берёт 1 белый и 1 черный кубик.
Рассуждаем аналогично.
Вероятность того, что Ваня берет 2 черных кубика:

Вероятность того, что Толя берет 1 белый и 1 черный кубик (рассчитывается аналогично вероятности того, как Ваня брал 1 белый и 1 черный кубик):

Суммарная вероятность для второго случая:

Итоговая вероятность:
Итоговая вероятность Р того, что в верхнем ящике стало 11 белых и 14 черных кубиков, будет равна сумме вероятностей обоих случаев:


Вероятность того, что после обмена в верхнем ящике будет 11 белых и 14 черных кубиков, составляет 0,35 или 35%.

Ответ: 0,35

Источник: Сборник И.В. Ященко