Задание №38309 ЕГЭ по Математике (профиль)

Тема : Теоремы о вероятностях событий

Раздел: Вероятности сложных событий

5 линия

Не выполнено

Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 9 очков в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 7 очков, в случае ничьей - 2 очка, если проигрывает - 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,2.

Решение:
Команда может набрать необходимые 9 очков несколькими способами: выиграв обе игры или выиграв одну игру и сыграв вничью в другой. Вероятности проигрыша и выигрыша в каждой игре равны 0,2, а вероятность ничьей будет Формула так как сумма вероятностей всех исходов в одной игре равна 1.
Рассмотрим все способы набрать необходимое количество очков:
Выигрыш в первой игре и ничья во второй. Вероятность такого исхода: Формула
Ничья в первой игре и выигрыш во второй. Вероятность такого исхода также:

Других способов набрать 9 и более очков нет, так как даже если команда сыграет вничью оба матча, она наберет только 4 очка, что недостаточно для прохода в следующий круг.
Сложим вероятности всех благоприятных исходов: Формула Итак, вероятность того, что команда наберет необходимое количество очков и выйдет в следующий круг соревнований, равна 0,28.

Ответ: 0,28

Источник: Сборник И.В. Ященко