- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 37881
Задание №37881 ЕГЭ по Математике (профиль)
Тема : Пирамиды
Раздел: Стереометрия первой части
Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 
Высота пирамиды равна 
Найдите объём пирамиды.
Решение:
Проведем перпендикуляр (апофему) 
равносторонний 
- высота, а значит и медиана 
Из прямоугольного треугольника 
- одна из сторон основания пирамиды.
(Если катет 
и противолежащий ему острый угол 
одного прямоугольного треугольника 
соответственно равны катету 
и противолежащему ему острому углу 
другого прямоугольного треугольника 
то такие треугольники равны).
Тогда, 
как соответствующие стороны равных треугольников.
- вторая сторона основания пирамиды.
Объём пирамиды:
Ответ: 48
Источник: Сборник И.В. Ященко