- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 37676
Задание №37676 ЕГЭ по Математике (профиль)
Тема : Пирамиды
Раздел: Стереометрия первой части
Объём треугольной пирамиды равен 14. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 
считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объёмов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.
Решение:
По условию 
пусть 
тогда:
и 
высоты треугольных пирамид. 
подобен 
по двум равным углам (
- общий, 
), тогда подобны сходственные стороны:
Объём треугольной пирамиды 
находится по формуле:
Объём треугольной пирамиды 
находится по формуле:
Запишем отношение объёмов пирамид и найдём 
Найдем 
Больший из объемов найденных пирамид равен 
Ответ: 10
Источник: Сборник И.В. Ященко