- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 37457
Задание №37457 ЕГЭ по Математике (профиль)
Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,6. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно две мишени» больше вероятности события «стрелок поразит ровно одну мишень»?
Решение:
Пусть в нашей терминологии каждая мишень называется целью. Событие «стрелок поражает цель» равно событию «стрелок поражает мишень при первом выстреле ИЛИ стрелок поражает эту же мишень при втором выстреле». Следовательно, вероятность этого события равна р=0,6+0,4·0,6=0,84. Следовательно, 1-р=0,16 - вероятность того, что цель не будет поражена.
Тогда вероятность того, что спустя все выстрелы стрелок поразит ровно одну мишень, равна 
(Вероятность поразить только первую мишень равна 
только вторую - 
только третью - 
и т. д.; всего пять различных способов: пнннн, нпннн, ннпнн, нннпн, ннннп, где п - поразит, н - не поразит, вероятность каждого одинакова и равна 
).
Вероятность поразить спустя все выстрелы ровно две мишени равна 
(аналогично предыдущему рассуждению получаем 10 различных способов: ппннн, пнпнн, пннпн, пнннп, нппнн, нпнпн, нпннп, ннппн, ннпнп, нннпп, где п - поразит, н - не поразит).
Следовательно, искомое отношение этих вероятностей равно: 
Ответ: 10,5
Источник: Сборник И.В. Ященко