- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 31789
Задание №31789 ЕГЭ по Математике (профиль)
Тема : Пирамиды
Раздел: Стереометрия первой части
Дана правильная четырёхугольная пирамида объёмом 600. H делит сторону SC так, что 
Вычислите объём пирамиды с вершинами в точках M, N, C и H, где M и N – середины сторон BC и CD соответственно.
Решение:
Так как 
то и высоты пирамид SABCD и MNCH относятся друг к другу в таком же соотношении. Пусть высота SABCD равна 
тогда высота MNCH равна 
В основании призмы лежит квадрат, поэтому треугольники ABD и BCD равны, а, значит, их площади равны. M и N – середины сторон BC и DC, поэтому треугольник BCD подобен треугольнику MCN с коэффициентом подобия 2, поэтому площадь треугольника BCD в 4 раза больше площади треугольника MCN. Тогда 
Так как 
то 
Ответ: 50
Источник: NeoFamily