Задание №17454 ЕГЭ по Математике (профиль)

Тема : Теоремы о вероятностях событий

Раздел: Вероятности сложных событий

5 линия

Не выполнено

При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на специальный тест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 96% случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 84% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 40% пациентов некоторой поликлиники, направленных на тестирование. При обследовании пациента F врач направил его на соответствующий тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент F действительно имеет это заболевание?

Решение:
Пусть в больницу обратились n пациентов, из которых k действительно больны, а остальные (n − k) — здоровы. Если заболевания нет, то тест оказывается положительным в среднем в 16% случаев.
Тогда количество действительно больных пациентов с положительным тестом равно 0,96k, а количество здоровых пациентов с положительным тестом равно Отсюда получим уравнение
Про пациента F известно, что он оказался одним из тех, у кого положительный тест (одним из 0,4n). При этом он может оказаться одним из тех, кто действительно болен (одним из 0,96k) с вероятностью

Ответ: 0,72

Источник: Сборник Лысенко Ф.Ф. (Легион)