Задание №16476 ЕГЭ по Математике (профиль)

Тема : Теоремы о вероятностях событий

Раздел: Вероятности сложных событий

5 линия

Не выполнено

Чтобы пройти в следующий этап соревнований, футбольной команде «Заряд» необходимо набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Вероятности выигрыша и проигрыша в каждой игре одинаковы и равны 0,4. За победу в игре команде даётся 3 очка, за ничью — 1 очко, за поражение — 0 очков. Какова вероятность того, что команда «Заряд» выйдет в следующий этап соревнований?

Решение:
Вероятность ничьей в каждой игре равна 1 − 0,4 − 0,4 = 0,2. Для того чтобы команда «Заряд» прошла в следующий круг, должна выполниться одна из следующих ситуаций.
1) «Заряд» выиграл первую игру и сыграл вничью вторую. Вероятность такого расклада равна 0,4 · 0,2 = 0,08.
2) «Заряд» сыграл вничью первую игру и выиграл вторую. Вероятность такого расклада равна 0,2 · 0,4 = 0,08.
3) «Заряд» выиграл и первую игру, и вторую. Вероятность такого расклада равна 0,4 · 0,4 = 0,16.
Эти три ситуации являются тремя событиями, причем любые два из них несовместны (не могут наступить одновременно). Для выхода в следующий этап соревнований требуется наступление одного из указанных трёх событий. Тогда искомая вероятность равна 0,08 + 0,08 + 0,16 = 0,32.

Ответ: 0,32

Источник: Сборник Лысенко Ф.Ф. (Легион)