- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 79650
Задание №79650 ЕГЭ по Математике (профиль)
Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Высота пирамиды равна 6. Найдите объём пирамиды.
Решение:
Вспомним формулу объема пирамиды: 
является высотой пирамиды . Рассмотрим прямоугольный треугольник 
: Угол 
следовательно угол 
тогда получаем, что сторона 
лежит напротив угла в 30 градусов, то есть равна половине гипотенузы. Пусть 
тогда 
По теореме Пифрагора для треугольника 
Получаем 
и 
следовательно 
Проведем прямую параллельную 
через точку 
Получим прямую 
которая образует прямоугольный треугольник 
Угол 
следовательно угол 
тогда получаем, что сторона 
лежит напротив угла в 30 градусов, то есть равна половине гипотенузы.
Аналогично (как в треугольнике 
) получаем 
Тогда площадь основания (прямоугольника): 
Получаем 
Ответ: 48
Источник: Сборник И.В. Ященко