Задание №77465 ЕГЭ по Математике (профиль)

Тема : Пирамиды

Раздел: Стереометрия первой части

3 линия

Не выполнено

От треугольной пирамиды, объем которой равен 34, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объём отсеченной треугольной пирамиды.

Решение:
Так как пирамида проходит через среднюю линию основания, то треугольники(получившиеся при проведении плоскости по средней линии) подобны с коэффициентом подобия Формула
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, следовательно площадь отсекаемого треугольника в 4 раза меньше площади исходного треугольника. Высоты исходной пирамиды и отсеченной одинаковы. Получаем Формула

Ответ: 8,5

Источник: Сборник И.В. Ященко