- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 76013
Задание №76013 ЕГЭ по Математике (профиль)
Тема : Окружности и треугольники
Раздел: Планиметрия второй части
В треугольнике 
точки 
и 
- середины сторон 
и 
соответственно.
Отрезок 
касается окружности, вписанной в треугольник 
а) Докажите, что периметр треугольника равен 
б) Найдите площадь треугольника 
если его периметр равен 24, 
Решение:
а) Доказать: 
- средняя линия 
так как 
Пусть 
В 
вписана окружность, значит 
так как 
Что и требовалось доказать.
б) Найти: 
если 
По теореме косинусов для 
в 
Ответ: б) 
Источник: Сборник И.В. Ященко