Задание №38496 ЕГЭ по Математике (профиль)
Расстояние между городами А и В равно 84 км. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со скоростью 65 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С. Ответ дайте в километрах.
Решение:
Пусть скорость автомобиля равна V км/ч, а расстояние от A до C - S км. По условию автомобиль добирается от A до C на 30 минут дольше, чем мотоциклист. Тогда получаем уравнение
Так как автомобиль проехал расстояние от C до B за время, которое мотоциклист потратил на возвращение из C в A, то имеем следующее равенство:
Решим получившуюся систему из двух уравнений:
Значит, уравнение имеет два корня:
Расстояние между A и C не может быть отрицательным, поэтому 
Ответ: 52
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ, Ященко)