Задание №38451 ЕГЭ по Математике (профиль)
Расстояние между городами А и В равно 180 км. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 3 часа следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С. Ответ дайте в километрах.
Решение:
Положим, что встреча автомобиля с мотоциклом состоялась на расстоянии в S км от точки A. Соответственно, расстояние от точки встречи C до точки B будет равно 
км. За x км/ч примем скорость автомобиля. Тогда, время затраченное автомобилем на прохождение расстояния в S км равно 
а время затраченное мотоциклистом 
По условию задачи разница во времени у них составила 3 часа, т. е.:
Также по условию задачи сказано, что пока автомобиль ехал 
км, мотоциклист за это же время проехал S км, т. е. можно записать равенство:
Получаем систему из двух уравнений:
Решаем ее, имеем:
откуда следует
Делим на 90, получаем:
Решаем квадратное уравнение, получаем два корня:
Так как путь не может быть отрицательным, то получаем значение 135 км.
Ответ: 135
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ, Ященко)