Задание №38182 ЕГЭ по Математике (профиль)
Смешав 41-процентный и 63-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 35-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 45-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 41-процентного раствора использовали для получения смеси?
Решение:
Пусть:
- количество килограммов 41-процентного раствора,
- количество килограммов 63-процентного раствора.
Нам нужно в задаче найти 
Используя принцип сохранения массы вещества, составим уравнения на основе информации, что в конечном растворе концентрация кислоты стала 35% после добавления 10 кг воды и 45% после добавления 10 кг 50%-го раствора.
1) Если добавить воды:
2) Если добавить 50%-ный раствор кислоты:
Теперь у нас есть система уравнений:
Раскроем скобки в правой части:
Преобразуем уравнения:
Умножим каждое уравнение системы на 100:
Сложим два уравнения и запишем полученное уравнение в качестве второго
Выражая 
из второго уравнения и подставляя в первое, получаем:
Тогда
Итак, решение системы:
Таким образом, 35 килограммов 41-процентного раствора использовали для получения смеси.
Ответ: 35
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ, Ященко)