Задание №38182 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
Пусть:
- количество килограммов 41-процентного раствора,
- количество килограммов 63-процентного раствора.
Нам нужно в задаче найти 
Используя принцип сохранения массы вещества, составим уравнения на основе информации, что в конечном растворе концентрация кислоты стала 35% после добавления 10 кг воды и 45% после добавления 10 кг 50%-го раствора.
1) Если добавить воды:

2) Если добавить 50%-ный раствор кислоты:

Теперь у нас есть система уравнений:

Раскроем скобки в правой части:

Преобразуем уравнения:

Умножим каждое уравнение системы на 100:

Сложим два уравнения и запишем полученное уравнение в качестве второго

Выражая  из второго уравнения и подставляя в первое, получаем:

Тогда

Итак, решение системы:

Таким образом, 35 килограммов 41-процентного раствора использовали для получения смеси.

Ответ: 35

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ, Ященко)