- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 38058
Задание №38058 ЕГЭ по Математике (профиль)
Смешав 8-процентный и 26-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 16-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 20-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 8-процентного раствора использовали для получения смеси?
Решение:
Пусть 
кг 8-процентного раствора и 
кг 26-процентного раствора, в таком случае 0,08 кг чистой кислоты в 8-процентном растворе и 0,26
кг чистой кислоты в 26-процентном растворе, тогда в 6-процентном растворе 
кг чистой кислоты. Во втором случае в 20-процентном растворе будет 
кг чистой кислоты. Составим систему уравнений, посчитав сколько килограмм чистой кислоты в 50-процентном растворе 
кг. 
Перенесем все неизвестное влево:
Раскроем скобки:
Выделим y из первого уравнения:
Подставим y во второе уравнение:
Раскроем скорбки:
Перенесем все неизвестное влево, а известное - вправо:
Разделим обе части уравнения на 
Подставим 
в уравнение с 
:
Значит, 55 кг 8-процентного раствора.
Ответ: 55
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ, Ященко)