- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 38349
Задание №38349 ЕГЭ по Математике (профиль)
Имеется два сосуда. Первый содержит 60 кг, а второй - 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 76% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 82% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?
Решение:
Пусть доля кислоты в 1 растворе x, а доля кислоты во втором растворе y. Тогда масса кислоты в 1 растворе кг, а во втором растворе кг, в получившемся растворе кг. Во втором случае возьмем массу 1 раствора 1 кг, а массу второго раствора тоже 1 кг, тогда содержание кислоты в 1 растворе кг, во втором растворе кг, а в получившемся кг. Составим систему уравнений:
Выразим из второго уравнения x и подставим получившееся выражение в первое уравнение:
Раскроем скобки:
Вынесем все известное вправо, а неизвестное - влево и приведем подобные слагаемые:
Разделим обе части получившегося уравнения на -40:
Подставим во второе уравнение вместо y получившееся число:
Значит, в 1 растворе 70% кислоты, а значит, масса кислоты в 1 растворе кг.
Ответ: 42
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ, Ященко)