Задание №38349 ЕГЭ по Математике (профиль)

Тема : Сплавы и смеси, проценты
Раздел: Текстовые задачи
10 линия
№38349
Не выполнено
Сообщить об ошибке

Имеется два сосуда. Первый содержит 60 кг, а второй - 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 76% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 82% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Решение:
Пусть доля кислоты в 1 растворе x, а доля кислоты во втором растворе y. Тогда масса кислоты в 1 растворе Формула кг, а во втором растворе Формула кг, в получившемся растворе Формула кг. Во втором случае возьмем массу 1 раствора 1 кг, а массу второго раствора тоже 1 кг, тогда содержание кислоты в 1 растворе Формула кг, во втором растворе Формула кг, а в получившемся Формула кг. Составим систему уравнений:
Формула
Выразим из второго уравнения x и подставим получившееся выражение в первое уравнение:
Формула
Раскроем скобки:
Формула
Вынесем все известное вправо, а неизвестное - влево и приведем подобные слагаемые:
Формула
Разделим обе части получившегося уравнения на -40:
Формула
Подставим во второе уравнение вместо y получившееся число:
Формула
Значит, в 1 растворе 70% кислоты, а значит, масса кислоты в 1 растворе Формула кг.

Ответ: 42

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ, Ященко)