Задание №15975 ЕГЭ по Математике (профиль)

Тема : Кредиты

Раздел: Экономические задачи

16 линия

Не выполнено

15 декабря 2025 года планируется взять кредит в банке на 31 месяц. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 30-й (с января 2026 года по июнь 2028 года включительно) долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— 15 июня 2028 года долг составит 200 тысяч рублей;
— 15 июля 2028 года кредит должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 717 тысяч рублей?

Решение:
Пусть сумма кредита равна Формула тысяч рублей. По условию долг перед банком (в тыс. рублей) по состоянию на 15-е число каждого месяца (с декабря 2025 года по июль 2028 года) должен уменьшаться каждый месяц на Формула и до нуля следующим образом:

Первого числа каждого месяца долг возрастает на 2%, значит, последовательность размеров долга (в тыс. рублей) по состоянию на 1-е числокаждого месяца (с января 2026 года по июль 2028 года) такова: Формула
Следовательно, выплаты (в тыс. рублей) должны быть следующими:

Общая сумма выплат (в тыс. рублей) составит
По условию общая сумма выплат равна 717 тыс. рублей, поэтому Формула

Обоснованно получен верный ответ - 2 балла
Верно построена математическая модель - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов

Ответ: 500 000 рублей

Источник: Сборник Лысенко Ф.Ф. (Легион)