- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 15557
Задание №15557 ЕГЭ по Математике (профиль)
В августе планируется взять кредит в банке на сумму 3,5 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 12% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июль каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в августе каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на август предыдущего года.
На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его погашения составит 6,65 млн рублей?
Решение:
Пусть кредит планируется взять на 
лет. Долг перед банком (в млн рублей) по состоянию на август должен уменьшаться до нуля равномерно: 
Согласно условию, каждый январь долг возрастает на 12%, 
значит, размер долга по состоянию на февраль (в млн рублей) будет составлять: 
Начисленные в январе проценты составляют: 
Выплаты состоят из постоянной части, равной 
(и в сумме они составляют 3,5 млн рублей), и суммы начисленных в январе процентов на остаток долга.
Значит, всего следует выплатить:
(млн рублей).
Общая сумма выплат равна 6,65 млн рублей.
Обоснованно получен верный ответ - 2 балла
Верно построена математическая модель - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов
Ответ: 14
Источник: Сборник Лысенко Ф.Ф. (Легион)