Задание №15934 ЕГЭ по Математике (профиль)

Тема : Кредиты

Раздел: Экономические задачи

16 линия

Не выполнено

В сентябре 2025 года планируется взять кредит на семь лет в размере M тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по август каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— в сентябре 2026, 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным M тыс. рублей;
— выплаты в 2030, 2031 и 2032 годах составляют по 270 тыс. рублей;
— к сентябрю 2032 года долг будет выплачен полностью.
Найдите общую сумму выплат за семь лет.

Решение:
В сентябре 2026, 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным M тыс. рублей, значит, выплаты эти четыре года составляют по 0,2M тыс. рублей.
В январе 2030 года долг станет равен 1,2M тыс. рублей, а в сентябре —1,2M − 270 тыс. рублей.
В январе 2031 года долг (в тыс. рублей) станет равен 1,2(1,2M − 270), а в сентябре — 1,2(1,2M − 270) − 270 = 1,44M − 594.
В январе 2032 года долг (в тыс. рублей) станет равен 1,2(1,44M −594), а в сентябре — 1,2(1,44M − 594) − 270 = 1,728M − 982,8.

По условию к сентябрю 2032 года долг будет выплачен полностью, следовательно, 1,728M − 982,8 = 0, M = 568,75.
Первые четыре выплаты (в тыс. рублей) равны по 113,75, всего 455. Последние три выплаты составляют по 270 тыс. рублей, всего — 810 тыс. рублей. Общая сумма выплат за семь лет — 1 265 000 рублей.

Обоснованно получен верный ответ - 2 балла
Верно построена математическая модель - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов

Ответ: 1 265 000 рублей

Источник: Сборник Лысенко Ф.Ф. (Легион)