Задание №15590 ЕГЭ по Математике (профиль)

Тема : Кредиты

Раздел: Экономические задачи

16 линия

Не выполнено

В мае 2024 года Роман Матвеевич планирует взять кредит на развитие бизнеса на три года в размере 1 600 000 рублей. Условия его возврата такие:
— каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по апрель каждого года нужно выплатить одним платежом часть долга;
— платежи в 2025 и 2026 годах должны быть равными;
— к маю 2027 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 2 637,5 тыс. рублей. Сколько тыс. рублей составит платёж Романа Матвеевича в 2026 году?

Решение:
Пусть платежи в 2025 и 2026 годах составят по Формула тыс. рублей.
В январе 2025 года долг будет равен тыс. рублей, а в мае 2000 − x тыс. рублей.
В январе 2026 года долг будет равен тыс. рублей, а в мае тыс. рублей.
В январе 2027 года долг будет равен Формула тыс. рублей.
По условию, к маю 2027 года долг должен быть выплачен полностью, значит, платёж в 2027 году должен быть равен тыс. рублей.
Тогда сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна
Формула

Платёж Романа Матвеевича в 2026 году составит 600 тыс. рублей.

Обоснованно получен верный ответ - 2 балла
Верно построена математическая модель - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов

Ответ: 600 000 рублей

Источник: Сборник Лысенко Ф.Ф. (Легион)