- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 15958
Задание №15958 ЕГЭ по Математике (профиль)
15 марта 2022 года Назар взял в банке 800 000 рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 1-го числа каждого следующего месяца банк начисляет 2 процента на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 2%), затем со 2-го до 15-го числа этого месяца Назар переводит в банк платёж. На какое минимальное количество месяцев Назар может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 240 000 рублей?
Решение:
Минимизировать время выплат можно, только как можно больше увеличив сами выплаты (до 240 000 рублей, за исключением последнего месяца). Решим задачу в общем виде. Пусть S — сумма (в тыс. руб.) кредита; 
— задолженность в n-й месяц; 
; 
— коэффициент ежемесячного повышения, 
. Тогда
После предпоследней выплаты останется 
Тогда в последний, N-й раз, кредит будет погашен. Значит
Пусть 
Получаем неравенство
По условию 
значит, 
Обоснованно получен верный ответ - 2 балла
Верно построена математическая модель - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов
Ответ: 4
Источник: Сборник Лысенко Ф.Ф. (Легион)