Задание №4671 ЕГЭ по Математике (база)

Решение:
Условно обозначим через a – число пальчиковых батареек, через b – число мизинчиковых батареек, а через c – число маленьких круглых батареек. В этих обозначениях обменные операции можно записать так:
1) 
2) 
Изначально у Васи a = 0, с = 0 и b > 0. Поэтому первой операцией он может обменять только мизинчиковые батарейки на пальчиковые и маленькие круглые. Для этого ему понадобится взять первые 7 мизинчиковые батарейки, в результате получится:

Второй операцией он может использовать две пальчиковые (из трех) батарейки для получения двух мизинчиковых и одной маленькой круглой батарейки, и еще останется одна пальчиковая и маленькая круглая с предыдущей операции:

Затем Вася может достать еще 4 мизичиковые батарейки, чтобы получить 7b мизинчиковых батареек для выполнения первой операции:

Наконец, следующей операцией он может обменять 4a пальчиковых батареек на 6b+2c других батареек:
В результате этих четырех операций избавились от пальчиковых батареек (a = 0), но приобрели маленькие круглые. При этом число мизинчиковых батареек, взятых во время операций обмена, составило  а в результате получилось только 6b этих батареек, то есть, мизинчиковых батареек стало на  меньше.
По условию задания необходимо получить 20 маленьких круглых батареек. Этого можно достичь на 4 операции, так как  Тогда мизинчиковых батареек станет меньше на  то есть на 20 батареек меньше.

Ответ: 20

Источник: NeoFamily