Задание №79172 ЕГЭ по Математике (база)

Решение:
Пусть вазы стоят в порядке слева направо:
Позиции: 1, 2, 3.
Слева от фиолетовой вазы 21 роза ⇒ все розы в вазах левее фиолетовой в сумме 21.
Справа от белой вазы 12 роз ⇒ все розы в вазах правее белой в сумме 12.
Всего роз 26.
Пусть фиолетовая на позиции белая на позиции
1) Если фиолетовая на поз. 2 ⇒ слева от неё 1 ваза ⇒ в ней 21 роза ⇒ всего 26 ⇒ в остальных 5 ⇒ в фиол. и правой сумма 5, но тогда справа от белой не может быть 12 роз (противоречие).
2) Если фиолетовая на поз. 3 ⇒ слева от неё 2 вазы, сумма 21. Тогда в фиол. + … нет, но тогда белая где?
 Проверим: поз. 3 - фиол. Тогда сумма поз. 1+2 = 21, поз. 3 = роз.
 Белая: если белая на поз. 1 ⇒ справа от неё поз. Чтобы это было 12, Всего ок. Тогда синяя - поз. 2? Нет, синяя может быть поз. 1 или 2 или 3. Но по условию: синяя, белая, фиолетовая - все разные цвета. В этом случае: поз.1 белая=14, поз.2 синяя=7, поз.3 фиол.=5.
 Тогда в синей 7 роз.
Проверим другие расположения:
Если белая на поз. 2 ⇒ справа от неё поз. 3 = 5 роз, но должно быть 12 - нет.
Если белая на поз. 3 ⇒ справа от неё 0 роз - нет.
Значит, единственный вариант:
поз.1 - белая (14 роз), поз.2 - синяя (7 роз), поз.3 - фиолетовая (5 роз).

Ответ: 7 

Источник: Сборник И.В. Ященко