Задание №4660 ЕГЭ по Математике (база)

Решение:
Условно обозначим через a – число пальчиковых батареек, через b – число мизинчиковых батареек, а через c – число маленьких круглых батареек. В этих обозначениях обменные операции можно записать так:
1) 
2) 
По итогам обменных операций Вася должен иметь: a = 0, с = 45, а мизинчиковых b меньше первоначальной величины. Так как изначально у Васи есть только мизинчиковые батарейки, то первая обменная операция будет: в результате которой появится 5 пальчиковых и одна маленькая круглая батарейка. Можно заметить, что если провести 4 таких операции подряд, то число мизинчиковых батареек уменьшится на  пальчиковых станет  и маленьких круглых 4.
Но теперь мы можем совершить 5 первых операций и избавиться от всех пальчиковых батареек. В результате у Васи прибавится:  мизинчиковых и 5 маленьких круглых батареек.
В результате  таких обменных операций Вася уменьшит число мизинчиковых батареек на  маленьких круглых станет  а пальчиковых не будет совсем. Результат удовлетворяет условию задания. 
И чтобы получилось 45 маленьких круглых батареек необходимо сделать  таких групп операций. Учитывая, что при каждой группе операций у Васи число мизинчиковых батареек уменьшается на 3, то за 5 таких групп число мизинчиковых уменьшится на 

Ответ: 15

Источник: NeoFamily