Задание №27943 ЕГЭ по Математике (база)

Решение:
Чтобы число делилось на 25, оно должно заканчиваться на 00, 25, 50 или 75. Наше число на 00 заканчиваться не может, поскольку все его цифры должны быть различны. 
Выпишем все трёхзначные числа, заканчивающиеся на 25, 50 или 75, все цифры которых различны, найдём сумму квадратов их цифр, проверим, делится ли она на 3 и на 9.
сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9. Это искомое число.
сумма квадратов цифр не делится на 3.
сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9. Это искомое число.
сумма квадратов цифр не делится на 3.
сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9. Это искомое число.
сумма квадратов цифр не делится на 3.
сумма квадратов цифр не делится на 3.
сумма квадратов цифр не делится на 3.
сумма квадратов цифр делится на 3 и на 9.
сумма квадратов цифр не делится на 3.
сумма квадратов цифр делится на 3 и на 9.
сумма квадратов цифр не делится на 3.
сумма квадратов цифр не делится на 3.
сумма квадратов цифр не делится на 3.
сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9. Это искомое число.
сумма квадратов цифр не делится на 3.
сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9. Это искомое число.
сумма квадратов цифр не делится на 3.
сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9. Это искомое число.
сумма квадратов цифр не делится на 3.
сумма квадратов цифр не делится на 3.
сумма квадратов цифр не делится на 3.

Таким образом, условию удовлетворяет любое из чисел 125, 175, 275, 725, 825, 875.

Ответ: 125 / 175 / 275 / 725 / 825 / 875

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)