Задание №27939 ЕГЭ по Математике (база)

Решение:
Для удобства назовем наше число abc, где каждая буква обозначает конкретный разряд числа: a – сотни, b – десятки и c – единицы. По условию задачи


делится на 3, но не делится на 9.
Для начала подберем наборы из 3 цифр, сумма которых равна 20. Сразу же отметим, что в этих наборах не может быть цифр 0 и 1, так как в таком случае на остальные 2 разряда остается или , которые невозможно разделить на 2 цифры. Возможные варианты:








Осталось проверить эти сочетания на второе условие: сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9. Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Число делится на 9, если сумма цифр делится на 9:

- не делится на 3

- не делится на 3

- не делится на 3

- делится на 3 и на 9

- делится на 3, но не делится на 9

- не делится на 3

- не делится на 3

- не делится на 3

Следовательно, под условие подходит только 1 набор цифр: 5, 7, 8. Осталось получить всевозможные числа, составленные из этого набора. Количество вариантов чисел равно: (на первом месте может стоять 1 из 3 цифр, на втором месте – 1 из 2, на третьем месте – 1 из 1), а сами числа равны: 578, 587, 758, 785, 857 и 875. В
ответе можно указать любое из них. 

Ответ: 578 / 587 / 758 / 785 / 857 / 875

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)