Решение:
а) Переложим 33 камня из первой и второй коробок в третью, тогда в 1 коробке будет: 64, во второй:47, а в третьей: 66. Уберем по 6 камней из 1 и 3 коробок и переложим во вторую. Тогда будет 58, 59, 60.
б) Если мы будем перекладывать камни из первой и второй коробки в третью, то разность количества камней не изменится. Если уберем из 1 и 3 коробок и переложим в 3, то разность количества камней изменится на 3. То же самое будет при любых перекладываниях.
Итог: при любом перекладывании разность меняется на число кратноее трем. Изначально разность между камнями в 1 и 2 коробке было 17 камней, а 17 нацело на 3 не делится.
в) Всего камней 177, но 177 невозможно получить, потому что 177 делится на 3, а разница камней в 1 и 2 коробках должна давать остаток 2 при делении на 3.
Рассмотрим вариант 1, 176, 0. Изначально разница камней в 1 и 3 коробках дает остаток при делении на 3 один, разница 1 и 2 коробок дает остаток при делении на 3 два.
Переложим из первой и второй коробок по 32 камня в третью. Будет 65, 48, 64. Переложим из первой и третьей коробок во вторую по 64 камня и будет 1, 176, 0.
Ответ: а) да; б) нет; в) 176
Источник: Сборник И.В. Ященко
