- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 15981
Задание №15981 ЕГЭ по Математике (профиль)
Первый член конечной геометрической прогрессии, состоящей из трёхзначных натуральных чисел, равен 405. Известно, что в прогрессии не меньше трёх чисел.
a) Может ли число 605 являться членом такой прогрессии?
б) Может ли число 945 являться членом такой прогрессии?
в) Какое наибольшее число может являться членом такой прогрессии?
Решение:
Заметим, что 405 = 
605 = 
945 = 
a) Да. Прогрессия 405, 495, 605 со знаменателем q = 
удовлетворяет условию задачи.
б) Нет. Множитель 7 является простым числом, значит, число 945 может быть только вторым членом этой геометрической прогрессии. Для такой прогрессии знаменатель q = 
Но тогда третий член прогрессии будет равен 
то есть четырёхзначному числу, что противоречит условию задачи.
в) Наибольший член данной прогрессии должен иметь вид 
где m 
0, n 3. Наибольшее трёхзначное число, кратное 5, равно 995. Разложим его на простые множители: 995 = 
- не подходит. Рассмотрим следующие по убыванию трёхзначные числа, кратные 5:
990 = 5 
198 = 
- не подходит,
985 = 5 197 - не подходит,
980 = 5 196 = 
- подходит.
Приведём пример такой прогрессии с первым членом 405 и знаменателем:
q =
Верно получены все обоснованные ответы в пунктах а, б и в - 4 балла
Верно получены обоснованные ответы в пунктах а и в, либо получены верные обоснованные ответы в пунктах б и в - 3 балла
Верно получен обоснованный ответы в пункте в, либо получены верные обоснованные ответы в пунктах а и б, пункт в не решен - 2 балла
Верно получен обоснованный ответ в пункте а, либо получен верный обоснованные ответ в пункте б - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов
Ответ: а) да; б) нет; в) 980
Источник: Сборник Лысенко Ф.Ф. (Легион)