Задание №76072 ЕГЭ по Математике (профиль)

Тема : Последовательности и прогрессии

Раздел: Задачи на теорию чисел

19 линия

Не выполнено

В классе больше 10, но не больше 28 учащихся, а доля девочек не превышает 22%.
а) Может ли в этом классе быть 4 девочки?
б) Может ли доля девочек составить 30 %, если в этот класс придёт новая девочка?
в) В этот класс пришла новая девочка. Доля девочек в классе составила целое число процентов. Какое наибольшее число процентов может составить доля девочек в классе?

Решение:
Формула

а) Пусть будет 4 девочки и 24 мальчика, тогда доля девочек будет 0,1428, что меньше чем 0,22. Поэтому в
классе может быть 4 девочки.
б)

Тогда
Тогда число мальчиков должно делиться на 7, в диопозоне от 1 до 28 нацело делиться на 7:7,14,21. 28 не подходит, потому что тогда в классе будут только мальчики.
Формула тогда но в классе больше 10 человек, поэтому 7 мальчиков не может быть.
тогда но поэтому не может быть 14 мальчиков.
тогда но тогда в классе 29 учеников, поэтому не может быть 21 мальчика.
в) Формула

Рассмотрим
Значит что противоречет условию, что детей в классе 22.
Рассмотрим тогда
Тогда получается - нецелое число.Значит
Рассмотрим тогда

Рассмотрим Формула тогда

Рассмотрим тогда

Рассмотрим тогда

Рассмотрим тогда
Так как минимальное число детей 11, а зависит от М, то чтобы получить максимальный должно быть минимальное число мальчиков.
Чтобы было 11 детей должно быть 10 мальчиков Рассмотрим случай с 10 мальчиками
Формула
- не целое число, поэтому при невозможно подобрать такое количество мальчиков, чтобы получилось максимальный