- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 79325
Задание №79325 ЕГЭ по Математике (профиль)
Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 7 раз больше, либо в 7 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 9177.
а) Может ли последовательность состоять из трех членов?
б) Может ли последовательность состоять из пяти членов?
в) Какое наибольшее количество членов может быть в последовательности?
Решение:
Пусть 
- первый член прогрессии.
а) 
Значит может.
б) 
Пусть последовательность начинается с 
Может быть.
в) Самая выгодная последовательность: 1,7, 1,7.....1,7. Тогда 9177 дает остаток 1 при делении на 8 
можем взять 11742 пары по 2 цифры (7 и 1 ) и ещё 1. Тогда в последовательности может быть 2295 членов.
Ответ: а) да; б) да; в) 2295
Источник: Сборник И.В. Ященко