Задание №75969 ЕГЭ по Математике (профиль)

Тема : Последовательности и прогрессии

Раздел: Задачи на теорию чисел

19 линия

Не выполнено

Есть 2 камня, каждый массой 100 тонн, 6 камней, каждый массой 20 тонн, и 4 камня, каждый массой 4 тонны.
а) Можно ли разложить все эти камни на три группы так, чтобы суммарная масса первой группы была на 12 тонн больше суммарной массы второй группы, но на 12 тонн меньше суммарной массы третьей группы?
б) Можно ли разложить все эти камни на три группы так, чтобы суммарные массы этих групп были равны?
в) Все камни хотят разложить на три группы с суммарными массами Формула и так, что Найдите наименьшее такое число что и

Решение:
а) Пусть Формула масса первой группы, тогда второй группы а третей
Общая масса камней:

Значит в 1 группе 112 кг, во второй 100, а в третьей 124.
Значит в 1 группе 1 по 100 и 3 по 4.
Во второй 1 по 100.
В третьей 6 по 2 и 1 по 4.
Значит можно так разложить.
б) Пусть в каждой группе по Формула тогда
Если число заканчивается на 2 , если в группе 3 камня по 4 тонны, а мы можем составить только 1 такую группу, поэтому нельзя так сделать.
в) Должно выполняться: Формула
должно делиться на 4 так как масса всех камней делиться на 4.
не равно 0 из пункта б

Если все камни по 4 кг в 1 группе, тогда в остальных группах нацело делиться на 20.
Формула значит сумма масс 100 и 120 , но такое быть не может так как максимальная масса а 120 больше, чем
Если тогда Значит
противоречие.

Значит в 1 группе 120 тон, во второй 112 тон, в третьей 104 тоны.
В 1 группе 6 по 120 тон, во второй 1 по 100 и 3 по 4, в третьей 1 по 100 и 1 по 4.