Задание №75335 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
Если на кубике выпадает «1», «3», «5», то фишку двигают влево (отрицательное направление прямой); «2», «4», «6», то фишку двигают вправо (положительное направление прямой).
а )Да, может:
б) Так как количество чётных и нечётных очков одинаково, значит чтобы фишка оказалась на отметке «–50» за наименьшее количество ходов, нужно выкидывать «5» и «2».
Пусть было  – четных и  – нечетных чисел. Так как , тогда, при  фишка будет не левее «–48». Если бросить кубик еще 2 раза, то получим нечётное число (–48 – нечет + чет), поэтому нужно бросить еще 4 раза, что можно сделать выкинув «1», 2 раза – «2» и «5». Таким образом, «1» – 1 раз, «2» – 18 раз, «5» – 17 раз, всего
в) Пусть было  – чётных и  – нечётных чисел. Пусть «3» было  раз, «1» было  раз, «6» было  раз, «4» было  раз, тогда «5» было  раз, «2» было  раз. Получаем уравнение:



Так как нужно потратить минимальное количество ходов, тогда нужно найти  Так как  – натуральные числа, значит  

Таким образом, отсюда получаем:
«3» было 3 раза, «1» было 1 раз, «6» было 2 раза, «4» было 4 раза, «5» было  раз, «2» было  раз.

Тогда всего было бросков:

Ответ: а) да; б) 36; в) 58

Источник: Сборник И.В. Ященко