Задание №38198 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
а) Пусть первый член последовательности равен тогда сумма последовательности из 3-х членов может выглядеть следующим образом: .
По условию сумма равна 9177:

Делится нацело, значит последовательность может состоять из трёх членов: 


б) Сумма последовательности из пяти членов может выглядеть следующим образом: 

нацело не делится.

нацело не делится.
Пусть первый член последовательности равен тогда 


Делится нацело, значит послеовательность может состоять из пяти членов:






в) Возьмём самый маленький первый член последовательности: Тогда последовательность с наименьшими членами может выглядеть следующим образом:
(на одну 1 больше);
(равное количество 1 и 7).
Сумма членов в кажом из них равна ( и - количество 7 в каждой из последовательностей):
- не чётное и 9177 нечётное, значит 9177 на делится нацело; 
- чётно, а 9177 нечётное, значит 9177 на не делится нацело;

Значит в последовательности 1147 семёрок и  единиц, всего членов:

Верно получены все обоснованные ответы в пунктах а, б и в - 4 балла
Верно получены обоснованные ответы в пунктах а и в, либо получены верные обоснованные ответы в пунктах б и в - 3 балла
Верно получен обоснованный ответ в пункте в, либо получены верные обоснованные ответы в пунктах а и б, пункт в не решен - 2 балла
Верно получен обоснованный ответ в пункте а, либо получен верный обоснованный ответ в пункте б - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов

Ответ: а) да; б) да; в) 2295

Источник: Сборник И.В. Ященко