Задание №38229 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
а) Пусть первый член последовательности равен  тогда сумма последовательности из 3-х членов, может выглядеть следующим образом:

По условию сумма равна 4040:

Делится нацело, значит последовательность может состоять из 3-х членов:

б) В последовательности с чётным количеством членов, если сгруппировать подряд по два члена последовательности, их можно представить в виде  или  их сумма 9х, делится нацело на 9, сумма каждой такой пары последовательности делится на 9, значит и сумма всей этой последовательности делится на 9. 4 это чётное количество членов, сумма такой последовательности делится на 9, а 4040 не делится нацело на 9, значит последовательность не может состоять из четырёх членов.
в) Возьмём самые маленькие первые члены последовательности, которые будут чередоваться - это 1 и 8. Тогда последовательность с наименьшими членами может выглядеть следующим образом (одинаковое количество 1 и 8 быть не может, следует из пункта б):
(на одну 1 больше);
(на одну 8 больше).
Сумма членов в каждом из них равна ( и – количество 8 в каждой из последовательностей):

- не делится.


Значит в последовательности 449 восьмёрок и 449–1=448 единиц, всего членов:

Верно получены все обоснованные ответы в пунктах а, б и в – 4 балла
Верно получены обоснованные ответы в пунктах а и в, либо получены верные обоснованные ответы в пунктах б и в – 3 балла
Верно получен обоснованный ответы в пункте в, либо получены верные обоснованные ответы в пунктах а и б, пункт в не решен – 2 балла
Верно получен обоснованный ответ в пункте а, либо получен верный обоснованные ответ в пункте б – 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше – 0 баллов

Ответ: а) да; б) нет; в) 897

Источник: Сборник И.В. Ященко