- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 15992
Задание №15992 ЕГЭ по Математике (профиль)
a) Существует ли конечная арифметическая прогрессия, состоящая из семи натуральных чисел, такая, что сумма наибольшего и наименьшего членов этой прогрессии равна 39?
б) Конечная арифметическая прогрессия состоит из восьми натуральных чисел, сумма наибольшего и наименьшего членов равна 11. Найдите все числа, из которых состоит эта прогрессия.
в) Среднее арифметическое членов конечной арифметической прогрессии, состоящей из натуральных чисел, равно 8,5. Какое наибольшее количество членов может быть в этой прогрессии?
Решение:
Будем считать прогрессию возрастающей. Пусть 
-первый член прогрессии, 
- количество членов, 
- разность прогрессии, где 
.
а) Сумма первого и седьмого членов прогрессии равна 
– четное число. Поскольку 39 – нечетно, то сумма наибольшего и наименьшего члена не может быть равна 39.
б) Сумма первого и восьмого члена прогрессии равна 
Поскольку разность прогрессии – число натуральное, 
Искомая прогрессия: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
в) Среднее арифметическое прогрессии равно полусумме ее крайних членов, следовательно, 
Следовательно, наибольшее возможное количество чисел равно 16.
Пример: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 – 16 членов, среднее арифметическое равно 
всё корректно.
Верно получены все обоснованные ответы в пунктах а, б и в - 4 балла
Верно получены обоснованные ответы в пунктах а и в, либо получены верные обоснованные ответы в пунктах б и в - 3 балла
Верно получен обоснованный ответы в пункте в, либо получены верные обоснованные ответы в пунктах а и б, пункт в не решен - 2 балла
Верно получен обоснованный ответ в пункте а, либо получен верный обоснованные ответ в пункте б - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов
Ответ: а) нет; б) 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; в) 16
Источник: NeoFamily