- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 38476
Задание №38476 ЕГЭ по Математике (профиль)
Тема : Вписанная окружность
Раздел: Планиметрия первой части
Радиус окружности, вписанной в ромб, равен 1,5. Найдите сторону ромба, если один из его углов равен 30°.
Решение:
Проведем из центра О вписанной в ромб окружности радиусы ОК и OL к сторонам BC и AD соответственно. Тогда получим отрезок, который является высотой ромба, так как точки K, O, L лежат на одной прямой. Значит, длина KL равна:
Опустим из вершины ромба В перпендикуляр ВН на прямую AD. Прямые 
так как 
и 
С учетом 
получаем, что 
- параллелограмм и
Рассмотрим треугольник 
В нём 
и катет 
лежит напротив угла в 
Тогда сторона ромба равна:
Ответ: 6
Источник: Сборник И.В. Ященко