Просмотр задания №1589

Тема : Вписанная окружность
Раздел: Планиметрия первой части
1 линия
№1589
Не выполнено
Сообщить об ошибке

Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 40, её большая боковая сторона равна 11. Найдите радиус окружности.

Решение:
1) В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы противоположных сторон равны, тогда сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон и составляет Формула
2) Меньшая боковая сторона равна Формула
3) Поскольку трапеция прямоугольная, меньшая боковая сторона равна диаметрку окружности, тогда радиус равен половине: Формула

Ответ: 4,5

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ, Ященко)