Задание №1589 ЕГЭ по Математике (профиль)
Тема : Вписанная окружность
Раздел: Планиметрия первой части
Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 40, её большая боковая сторона равна 11. Найдите радиус окружности.
Решение:
1) В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы противоположных сторон равны, тогда сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон и составляет 
2) Меньшая боковая сторона равна 
3) Поскольку трапеция прямоугольная, меньшая боковая сторона равна диаметрку окружности, тогда радиус равен половине: 
Ответ: 4,5
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ, Ященко)