- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 31713
Задание №31713 ЕГЭ по Математике (профиль)
Тема : Пирамиды
Раздел: Стереометрия первой части
Дана правильная треугольная пирамида объёмом 126. H – середина ребра AS. Вычислите объём пирамиды с вершинами в точках M, N, A и H, где M и N – точки на рёбрах AB и AC, такие что 
Решение:
Так как H – середина ребра AS, то высота пирамиды MNAH в два раза меньше высоты пирамиды SABC. Пусть высота SABC равна 
тогда высота MNAH равна 
M и N – точки на рёбрах AB и AC, такие что 
поэтому треугольник ABC подобен треугольнику AMN с коэффициентом подобия 3, поэтому площадь треугольника ABC в 9 раза больше площади треугольника AMC.
Получается, 
Рассмотрим объемы: 
а 
Ответ: 7
Источник: NeoFamily