Задание №79311 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
а) Пусть из первой и второй коробок уберут по 6 камней, тогда в коробках будет: 106, 93, 12. Уберем из первой и третьей коробок по 3 камня, тогда будет: 103, 99, 9. Значит может быть.
б) Всего камней 211, поэтому все камни в 3 коробке. Все наши действию сохраняют разность между количеством камней в коробках или меняют её на 3, поэтому остаток при делении на 3 при изменении количества камней в 1 и 2 коробках одинаковый и равен 1, поэтому в 1 и 2 коробке не может быть 0. Максимум камней в 3 коробке 210 и в какой-то коробке 1 камень.
в) Если во второй коробке 4 камня, а у 4 остаток при делении на 3 равен 1, то в 1 коробке 2 камня тогда, чтобы получить -2 надо к -3 прибавить 1, где 1 это остаток. В третьей коробке 205 камней.
Уберем из 1 и 2 коробок по 10 камней и 20 положим в 3 коробку. Тогда в коробках будет: 102, 89, 20. Прибавим во вторую коробку 10 камней, убрав из 1 и 3 коробок по 5 камней, чтобы получить 97, 99, 15. Уберем по 1 камню из 1 и 2 коробок и положим в 3 коробку два камня 95 раз. Получим 2, 4, 205. 

Ответ: а) да б) нет в) 205

Источник: Сборник И.В. Ященко