- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 79283
Задание №79283 ЕГЭ по Математике (профиль)
Даны два набора чисел: в первом наборе каждое число равно 150, а во втором каждое число равно 50. Среднее арифметическое всех чисел двух наборов равно 78.
a) Каждое число первого набора уменьшили на натуральное число 
Может ли среднее арифметическое всех чисел двух наборов быть равно 71?
б) Каждое число первого набора уменьшили на натуральное число 
Может ли среднее арифметическое всех чисел двух наборов быть равно 70?
в) Каждое число одного набора увеличили на натуральное число 
одновременно уменьшив на 
каждое число другого набора, при условии, что все числа остались положительными. Какие целые значения может принимать среднее арифметическое всех чисел двух наборов?
Решение:
Пусть 
количество чисел, которые равны 150.
Пусть 
количество чисел, которые равны 78.
а) 
Значит если уменьшить 150 на 25, то можно будет подобрать такие 
и 
чтобы среднее арифметическое вышло 71.
б) 
что не натуральное число, поэтому не может быть.
в) 
- среднее арифметическое.
Если 
положительно, то оно должно быть в промежутке от 0 до 149.
Если 
отрицательно, то оно должно быть в промежутке от 0 до 49.
И при этом должно делится на 25.
Ответ: а) да; б) нет; в) 67, 89, 100, 11, 122, 133
Источник: Сборник И.В. Ященко