Задание №76458 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
а) Из пары за один ход получается пара за два хода получается пара за три хода получается пара а за четыре хода получается пара
б) Заметим, что за один ход из пары  получается пара  а за два хода получается пара  Следовательно, из пары можно получить только пары  и  где  - неотрицательное целое число. Число 806 не равно  и  а значит, пару невозможно получить за несколько ходов из пары
в) Заметим, что пару  за один ход можно получить только из пары  при условии, что числа  и  одной чётности.
Таким образом, пара получается из пары которая получается из пары Пару невозможно получить за один ход ни из какой пары, поскольку числа 403 и 394 имеют разную чётность. Следовательно, наименьшее число  в паре  из которой за несколько ходов можно получить пару равно 403.

Ответ: а) да; б) нет; в) 403.

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)