Задание №62131 ЕГЭ по Математике (профиль)

Тема : Кредиты

Раздел: Экономические задачи

16 линия

Не выполнено

В июле 2024 года планируется взять кредит в банке на 8 лет. Условия его возврата таковы:
- в январе 2025, 2026, 2027 и 2028 годов долг возрастает на 24% по сравнению с концом предыдущего года;
- в январе 2029, 2030, 2031 и 2032 годов долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
- к июлю 2032 года кредит должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1827 тысяч рублей?

Решение:
Пусть сумма кредита равна тысяч рублей. По условию долг перед банком (в тыс. рублей) по состоянию на июль 2024–2032 годов должен уменьшаться до нуля следующим образом:

В январе каждого года с 2025 по 2028 долг возрастает на 24%, а в январе каждого года с 2029 по 2032 - на 20%, значит, последовательность размеров долга (в тыс. рублей) в январе 2025-2032 годов такова:

Следовательно, выплаты (в тыс. рублей) должны быть следующими:

Значит, общая сумма выплат (в тыс. рублей) составит:

следовательно,
Значит, сумма, взятая в кредит, равна 900 тысяч рублей.

Обоснованно получен верный ответ - 2 балла
Верно построена математическая модель - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов

Ответ: 900 тысяч рублей.

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ, Ященко)