- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 38340
Задание №38340 ЕГЭ по Математике (профиль)
Тема : Трапеция
Раздел: Планиметрия первой части
Основания трапеции равны 29 и 44. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.
Решение:
Обозначим вершины, как показано на рисунке, и проведем среднюю линию 
трапеции:
По свойству средней линии 
Тогда по теореме Фалеса 
и 
- середины диагоналей трапеции. Следовательно, 
- искомый отрезок.
Заметим, что 
- средняя линия 
Следовательно, 
Также 
- средняя линия 
значит, 
Тогда:
Ответ: 7,5
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ, Ященко)