Задание №38340 ЕГЭ по Математике (профиль)
Тема : Трапеция
Раздел: Планиметрия первой части
Основания трапеции равны 29 и 44. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.
Решение:
Обозначим вершины, как показано на рисунке, и проведем среднюю линию трапеции:
По свойству средней линии Тогда по теореме Фалеса и - середины диагоналей трапеции. Следовательно, - искомый отрезок.
Заметим, что - средняя линия Следовательно, Также - средняя линия значит, Тогда:
Ответ: 7,5
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ, Ященко)