Задание №38196 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
а) да, например:
1-е число: 2009;
2-е число:
3-е число:
Сумма 3-х чисел:
б) нет
Число делится на 3, когда сумма его цифр делится на 3 (остаток от деления 0). Число и его сумма цифр дают одинаковые остатки при делении на 3 (остатки 1 или 2).
При делении таких 3-х чисел, получим три равных остатка, сумма остатков всегда делится на 3. Значит и сумма 3-х чисел делится на 3.
Число 2021 на 3 не делится, т.к. сумма цифр числа не делится на 3 (), получили противоречие.
в) 1-е число: трёхзначное (от 100 до 999);
2-е число: двухзначное;
3-е число: 2.
Сумма равна 2 в следующих случаях:

Значит 2-е число равно 11 или 20.
Если 2-е число равно 11, то 1-ми числами могут быть (сумма цифр 1-го числа равна 11):









Всего в этом случае 1-х чисел 61, а значит и 61 тройка чисел.
Если 2-е число равно 20, то 1-ми числами могут быть (сумма цифр 1-го числа равна 20):








Всего в этом случае 1-х чисел 36, а значит и 36 троек чисел.
Всего таких троек существует:
(Тройки с числами не подходят, т. к. по условию должно быть 3 РАЗЛИЧНЫХ числа)

Верно получены все обоснованные ответы в пунктах а, б и в – 4 балла
Верно получены обоснованные ответы в пунктах а и в, либо получены верные обоснованные ответы в пунктах б и в – 3 балла
Верно получен обоснованный ответы в пункте в, либо получены верные обоснованные ответы в пунктах а и б, пункт в не решен – 2 балла
Верно получен обоснованный ответ в пункте а, либо получен верный обоснованные ответ в пункте б – 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше – 0 баллов

Ответ: а) да; б) нет; в) 97

Источник: Сборник И.В. Ященко