Задание №37678 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:

Это пример обратной задачи на теорию вероятностей, когда даны результаты эксперимента и нужно по ним вычислить вероятность. Такие задачи решаются с применением формулы Байеса, которую в данном случае запишем в виде:

где a – число бросков; s – суммарное число очков. Величина  определяет вероятность двух бросков при условии, что выпало 3 очка. Ее и нужно найти.
Для этого запишем вероятности для каждых из величин данной формулы:
1) Значение - вероятность появления трех очков при двух бросаниях кубика. Очевидно, она равна:

Так как для двух кубиков сумма 3 получается в 2-х исходах: или Всего исходов
2) Вероятность - это вероятность того, что было сделано 2 броска. Мы полагаем (при расчете), что именно 2 броска и было сделано, поэтому:

3) Величина определяет вероятность выпадения трех очков при любом числе бросаний кубиков. Здесь нужно представить все случаи, когда может выпадать 3. Они следующие:
3 или при двух бросках:  или при трех бросках:
Суммарная вероятность этих исходов и есть величина:

4) Подставляем все эти значения в формулу Байеса, получаем:

Ответ: 0,24

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ, Ященко)