- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 16539
Задание №16539 ЕГЭ по Математике (профиль)
Тема : Теоремы о вероятностях событий
Раздел: Вероятности сложных событий
В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,75 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 21 июля, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 24 июля в Волшебной стране будет отличная погода.
Решение:
24 июля погода может быть отличной при следующих исходах:
| 22 июля | 23 июля | 24 июля | |||
| Погода | Вероятность | Погода | Вероятность | Погода | Вероятность |
| Хорошая | 0,75 | Хорошая | 0,75 | Отличная | 0,25 |
| Хорошая | 0,75 | Отличная | 0,25 | Отличная | 0,75 |
| Отличная | 0,25 | Хорошая | 0,25 | Отличная | 0,25 |
| Отличная | 0,25 | Отличная | 0,75 | Отличная | 0,75 |
Вероятности в таблице проставлены из следующих соображений. Текущая погода 21 июля хорошая, тогда, с вероятностью 0,75 она будет такой же в следующий день (то есть 22 июля), а с вероятностью 
изменится на отличную. Аналогично для всех последующих дней. Так как события изменения погоды независимы друг от друга, то получаем вероятности исходов для каждой строки таблицы:
Таким образом, погода 24 июля будет отличной или при первом исходе, или при втором, или при третьем, или при четвертом:
Ответ: 0,4375
Источник: NeoFamily